已知常数a,b满足a>1>b>0,若f(x)=lg(a^x-b^x)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 03:49:29
已知常数a,b满足a>1>b>0,若f(x)=lg(a^x-b^x)
求1、y=f(x)的定义域
2、证明y=f(x)在定义域上是增函数
3、若f(x)恰在x>o上取正值，且f(2)=lg2,求a,b的值

过程写一下啊，谢啦

①a^x-b^x>0
a^x>b^x

(a/b)^x>1=(a/b)^0
a>1>b>0
a/b ＞1
x>0

②设0<x1<x2
f(x1)-f(x2)=lg(a^x1-b^x1) -lg(a^x2-b^x2) =lg[(a^x1-b^x1) /(a^x2-b^x2)]
比较a^x1-b^x1和a^x2-b^x2的大小
a^x1-b^x1-(a^x2-b^x2)=a^x1-a^x2+b^x2-b^x1
x1<x2,a>1>b>0
a^x1-a^x2<0,b^x2-b^x1<0
a^x1-b^x1-(a^x2-b^x2)=a^x1-a^x2+b^x2-b^x1<0

0<[(a^x1-b^x1) /(a^x2-b^x2)]<1
lg[(a^x1-b^x1) /(a^x2-b^x2)]<0
f(x1)-f(x2)<0
所以是增函数

③a²-b²=2